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二次函數補充公式大全初中匯總

二次函數補充公式大全初中匯總

2025年04月23日 13:37

1個回答

初中二次函數的相關公式及知識點包括： 1. 一般式：y = ax^2 + bx + c（a，b，c 為常數，a ≠ 0），其頂點坐標為 (-b/2a, (4ac - b^2)/4a) 。頂點式：y = a(x - h)^2 + k[拋物線的頂點 P(h, k)] 。 2. 對于形如 y = ax^2 + bx + c 的二次函數，其頂點坐標的推導過程為：y = a(x^2 + bx/a + c/a) = a(x^2 + bx/a + b^2/4a^2 + c/a - b^2/4a^2) = a(x + b/2a)^2 + c - b^2/4a = a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a ，對稱軸為 x = -b/2a ，頂點坐標為 (-b/2a, (4ac - b^2)/4a) 。 3. 特殊頂點式 y = a(x - h)^2 ，其頂點坐標為（h，0）；頂點式 y = a(x - h)^2 + k ，其頂點坐標為（h，k）。 4. 當求解二次函數解析式時，如果能給出二次函數圖像的頂點坐標，利用頂點式會較為簡便。 5. 對于一般式 y = ax^2 + bx + c ，其對稱軸還可以通過函數圖像與橫坐標的交點來計算。當函數有兩個不相等的根 X1 和 X2 時，對稱軸可以用（X1 + X2）的一半來計算。 6. 當 a > 0 時，二次函數圖像開口向上，y 有最小值；當 a < 0 時，圖像開口向下，y 有最大值。最值總會出現在對稱軸上，當 X = -b/2a 時，y = ax^2 + bx + c 出現最值。

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